Sind Sprachen In Np Entscheidbar?
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Da jede Sprache aus NP entscheidbar ist (man kann eine deterministische Turingmaschine konstruieren, die stets hält und genau die Sprache akzeptiert), ist auch jede NP-vollständige Sprache entscheidbar.
Wie beweist man, dass eine Sprache in NP ist?
Informell ist eine Sprache L in NP, wenn es einen „Rate-und-Prüfe“-Algorithmus für L gibt . Das heißt, es muss einen effizienten Verifikationsalgorithmus geben, der die Eigenschaft besitzt, dass jedes x ∈ L als in L liegend verifiziert werden kann, indem dem Verifikationsalgorithmus eine geeignete, kurze „Zertifikats“-Zeichenfolge y vorgelegt wird.
Ist NP entscheidbar?
Nein, NP ist nicht entscheidbar. NP bezieht sich auf die Klasse von Problemen, deren Lösungen in polynomialer Zeit verifizierbar, aber nicht zwingend in polynomialer Zeit lösbar sind.
Sind endliche Sprachen entscheidbar?
Für reguläre und kontextfreie Sprachen ist das Endlichkeitsproblem entscheidbar. Dagegen ist es für Sprachen vom Typ-1 und Typ-0 der Chomsky-Hierarchie unentscheidbar.
Wann ist eine Sprache entscheidbar?
Eine Sprache L ist aufzählbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert, also eine mit L(M) = L. Eine Sprache ist entscheidbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert und M zudem bei jeder Eingabe anhält. Wir haben dann verschiedene entscheidbare und aufzählbare Sprachen gesehen.
Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit
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Ist jede Sprache in NP entscheidbar?
Da jede Sprache aus NP entscheidbar ist (man kann eine deterministische Turingmaschine konstruieren, die stets hält und genau die Sprache akzeptiert), ist auch jede NP-vollständige Sprache entscheidbar.
Welche Probleme sind NP-schwer?
zu den NP-schweren Problemen gehört: Alle anderen Probleme, deren Lösungen deterministisch in polynomieller Zeit überprüft werden können, können auf das Problem derart zurückgeführt werden, dass diese Rückführung auf einem deterministischen Rechner höchstens polynomielle Zeit in Anspruch nimmt.
Ist die leere Sprache entscheidbar?
Die Entscheidbarkeit des Leerheitsproblems hängt von der Komplexität der zugrundeliegenden Grammatik ab: Für die Grammatiken vom Typ 2 oder höher in der Chomsky-Hierarchie ist das Leerheitsproblem entscheidbar, für die Grammatiken bis Typ 1 im Allgemeinen jedoch nicht.
Ist die leere Sprache in NP?
Zu beachten ist, dass auf der rechten Seite die leere Sprache und ihr Komplement außen vor gelassen werden (beide sind zwar in P und NP, aber nicht NP-schwer).
Ist jede reguläre Sprache entscheidbar?
Ferner ist jede reguläre und jede kontextfreie Sprache entscheidbar. (Und daneben noch viele, viele mehr ) Die entscheidbaren Sprachen sind gegenüber ∩, ∪ und Komplementbildung abgeschlossen. Die aufzählbaren Sprachen sind gegenüber ∩ und ∪ abgeschlossen.
Was sind unentscheidbare Sprachen?
Eine unentscheidbare Sprache ist eine Sprache, die nicht entscheidbar ist. Anschauliche Interpretation: Eine Eigenschaft auf einer Menge heißt entscheidbar (auch: rekursiv), wenn es ein Entscheidungsverfahren für sie gibt.
Wann ist eine Sprache unendlich?
Um eine unendliche Sprache genau anzugeben, ist irgendeine Art von endlicher Beschreibung dieser Sprache erforderlich. Dies kann eine informelle Beschreibung sein, wie etwa: "Die Sprache L′ besteht aus allen Wörtern über A, die mit a anfangen und mit a aufhören.".
Was besagt die Church Turing These?
Die Church-Turing-These (benannt nach Alonzo Church und Alan Turing, auch Churchsche These genannt) trifft Aussagen über die Fähigkeiten einer Rechenmaschine. Sie lautet: „Die Klasse der Turing-berechenbaren Funktionen stimmt mit der Klasse der intuitiv berechenbaren Funktionen überein. “.
Sind Typ 0 Sprachen entscheidbar?
▶ Es gibt Typ 0-Sprachen, die nicht entscheidbar sind.
Ist jede endliche Menge entscheidbar?
Alle endlichen Mengen, die Menge aller geraden Zahlen und die Menge aller Primzahlen sind entscheidbar. Zu jeder entscheidbaren Menge ist auch ihr Komplement entscheidbar. Zu zwei entscheidbaren Mengen sind deren Schnittmenge und deren Vereinigungsmenge entscheidbar.
Ist das Wortproblem entscheidbar?
Das Wortproblem für Typ-0-Sprachen ist rekursiv aufzählbar und nicht entscheidbar. Das Wortproblem für Typ-1-Sprachen ist entscheidbar. Der Zeitbedarf ist höchstens exponentiell, die Platzkomplexität ist exakt linear. Damit ist insbesondere das Wortproblem für weiter eingeschränkte Sprachklassen ebenfalls entscheidbar.
Sind alle Probleme in NP entscheidbar?
NP-vollständige Probleme Sie sind entscheidbar. Es ist ein Polynomialzeit-Algorithmus zur Überprüfung der Lösung bekannt. Sie besitzen Lösungen in exponentieller Zeit. Niemand konnte jedoch bislang beweisen, ob sie exponentielle Zeit benötigen müssen.
Wann ist eine Sprache semi-entscheidbar?
Eine Sprache L ⊆ Σ∗ heißt entscheidbar, falls eine DTM M mit L(M) = L existiert, die jede Eingabe x ∈ Σ∗ entscheidet. Jede von einer DTM M erkannte Sprache heißt semi-entscheidbar. Die von M akzeptierte Sprache L(M) heißt semi-entscheidbar, da M zwar alle Eingaben x ∈ L entscheidet (aber eventuell nicht alle x ∈ ¯L).
Warum spricht jedes Land eine andere Sprache?
Die Ursachen dafür liegen vor allem in den vielgestaltigen Verknüpfungen, die zwischen Sprache und unterschiedlichen kulturellen, historischen, umweltspezifischen und sozialen Faktoren bestehen sowie deren Einfluss auf das Leben der Menschen.
Wann liegt ein Problem in NP?
Ein NP Problem ist ein Entscheidungsproblem, dessen Lösungen in einer Zeit überprüft werden können, die einer polynomiellen Funktion der Größe der Eingabe entspricht. Dies bedeutet, wenn eine Lösung präsentiert wird, kann ihre Gültigkeit effizient überprüft werden.
Wie viele NP-vollständige Probleme gibt es?
Im Jahr 1972 griff Richard Karp diese Idee auf und zeigte die NP-Vollständigkeit ebenfalls für 21 weitere kombinatorische und graphentheoretische Probleme, die sich hartnäckig einer effizienten algorithmischen Lösbarkeit entzogen.
Ist das Rucksackproblem NP-vollständig?
Sie gehört zur Liste der 21 klassischen NP-vollständigen Probleme, von denen Richard Karp 1972 die Zugehörigkeit zu dieser Klasse zeigen konnte. In der Kryptographie wird häufig eine andere Entscheidungsvariante betrachtet.
Ist leere Sprache entscheidbar?
Wenn M anhält und ablehnt, akzeptiert M' die Eingabe; andernfalls lehnt M' die Eingabe ab. Daher akzeptiert M' alle Zeichenfolgen, was zu einem Widerspruch führt. Dieser Widerspruch impliziert, dass es keine TM geben kann, die keine Zeichenfolgen akzeptiert, und daher gilt das Problem der leeren Sprache als unentscheidbar.
Ist das Halteproblem semi-entscheidbar?
Schritt 1: Die Diagonalsprache ist nicht semi-entscheidbar hält. Das ist ein Widerspruch, eine solche Maschine kann also nicht existieren.
Was ist der Satz von Rice?
Benannt wurde der Satz nach Henry Gordon Rice, der ihn 1953 veröffentlichte. Er besagt, dass es unmöglich ist, eine beliebige nicht-triviale Eigenschaft der erzeugten Funktion einer Turing-Maschine (oder eines Algorithmus in einem anderen Berechenbarkeitsmodell) algorithmisch zu entscheiden.
Was ist NP-vollständig und NP-schwer?
Die Komplexitätsklasse von Problemen dieser Form heißt NP, eine Abkürzung für „nichtdeterministische polynomiale Zeit“. Ein Problem heißt NP-schwer, wenn alles in NP in polynomieller Zeit in NP transformiert werden kann, auch wenn es nicht in NP ist. Ein Problem ist NP-vollständig, wenn es sowohl in NP als auch NP-schwer ist.
Was ist der Stern von Sigma?
Der Stern von Sigma ist die Menge aller Wörter über einem Alphabet Σ. Der Stern wird als Postfix-Operator Σ∗ (sprich «Sigma Stern») notiert. Definition 13.4.4. Eine formale Sprache L über Σ ist eine Teilmenge des Sterns von Sigma.
Wie kann man beweisen, dass eine Sprache kontextfrei ist?
Eine kontextfreie Sprache lässt sich durch ein spezielles Pumping Lemma beweisen. Liegt eine Grammatik in Chomsky Normalform vor, kann zusätzlich nachgewiesen werden, wenn die Grammatik nicht kontextfrei ist.
Wie kann man beweisen, dass eine Sprache regulär ist?
Reguläre Sprache Beweis Um zu beweisen, dass eine Sprache regulär ist, gibt es mehrere Möglichkeiten. Zum einen kann man versuchen, die Sprache auf die Grammatik, von der sie erzeugt wurde, zurückzuführen. Außerdem kannst du probieren, die Sprache mit einem regulären Ausdruck darzustellen.
Wie zeigt man, dass ein Problem NP vollständig ist?
Ein Problem p* heißt NP-vollständig genau dann, wenn es in der Komplexitätsklasse NP liegt (d.h. mit einem nichtdeterministischen Algorithmus mit polynomialer Komplexität gelöst werden kann) und wenn jedes Problem p aus NP auf p* polynomial reduzierbar ist.